Le raisonnement mathématique

La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction
insoluble. Si cette science n’est déductive qu’en apparence, d’où lui vient
cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au
contraire, toutes les propositions qu’elle énonce peuvent se tirer les unes
des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne
se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous
apprendre d’essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe
d’identité, tout devrait aussi pouvoir s’y ramener. Admettra-t-on donc que les
énoncés de tous ces théorèmes qui remplissent tant de volumes ne soient que
des manières détournées de dire que A est A ?...

Il est impossible de se représenter l’espace vide ; tous nos efforts pour
imaginer un espace pur, d’où seraient exclues les images changeantes des
objets matériels, ne peuvent aboutir qu’à une représentation où les surfaces
fortement colorées, par exemple, sont remplacées par des lignes à faible
coloration et l’on ne pourrait aller jusqu’au bout dans cette voie, sans que
tout s’évanouisse et aboutisse au néant. C’est de là que provient la
relativité irréductible de l’espace.

Quiconque parle de l’espace absolu, emploie un mot vide de sens. C’est là une
vérité qui a été proclamée depuis longtemps par tous ceux qui ont réfléchi à
la question, mais qu’on est trop souvent porté à oublier.

Je suis en un point déterminé de Paris, place du Panthéon, par exemple, et je
dis : je reviendrai ici demain. Si l’on me demande : Entendez-vous que vous
reviendrez au même point de l’espace ; je serai tenté de répondre : Oui ; et
cependant j’aurai tort, puisque d’ici à demain la Terre aura marché,
entraînant avec elle la place du Panthéon, qui aura parcouru plus de 2
millions de kilomètres. Et, si je voulais préciser mon langage, je n’y
gagnerais rien, puisque ces 2 millions de kilomètres, notre globe les a
parcourus dans son mouvement par rapport au soleil, que le soleil se déplace à
son tour par rapport à la Voie Lactée, que la Voie Lactée elle-même est sans
doute en mouvement sans que nous puissions connaître sa vitesse. De sorte que
nous ignorons complètement et que nous ignorerons toujours de combien la place
du Panthéon se déplace en un jour. En somme, j’ai voulu dire : Demain je
verrai de nouveau le dôme et le fronton du Panthéon, et s’il n’y avait pas de
Panthéon, ma phrase n’aurait aucun sens et l’espace s’évanouirait...